发改委：推动煤炭企业重组 促进行业平稳运行

你的合夥人是市場先生 葛拉漢教導巴菲特投資人和投機客之間的基本差異，在於他們對股價的看法。

2000年前後，網路普及，線上論壇如PTT日趨成熟。如果統計每個導演的名字被多少比例的參與者提及，再加上該導演所有作品被多少比例的參與者提及，楊德昌（共計16%參與者直接提及其電影或直接以「楊德昌」作為回應）是現行大學生心目中最大的文青品牌。

一個有趣的例子是，「文青大導」王家衛二十年前最文青的電影是《花樣年華》，二十年後《重慶森林》卻取而代之。現在，我在讀大學，遇到的是《在黑暗中漫舞》二十周年重映。2020圖表上的《四百擊》是這整篇文章中唯一早於1990年的電影。Photo Credit: 光年映畫提供 影迷大學生王志捷觀察，圖表上許多電影都受過金馬、奧斯卡、坎城提名或頒獎。陳逸軒記得《終極追殺令》當年在台灣上映有造成一小陣轟動，但導演盧貝松（Luc Besson）更早期的作品如《地下鐵》與《碧海藍天》更受當時文青的青睞，《終極追殺令》跟其他盧貝松轉向、往好萊塢發展後的作品被擺在較接近的位置，沒有被認為特別突出。

他認為許多年輕影迷可能是在電影台接觸到這部電影，而娜塔莉波曼上漲的名氣可能也間接帶動了電影。2000年，《在黑暗中漫舞》上映。任何一個特定的檢驗，你預期每個醫生都會做類似的估計，畢竟較高或較低的罹癌率將決定病患截然不同的療程。

由於檢測的準確度是90%，代表有10%的情況是錯的。當然，90%和10%只是數字而已。我們還沒有把所有可能的結果算進來。假設你做的癌症檢測的準確度是90%，一般而言每1,000名女性只有10人會罹患乳癌。

我編造這則關於醫療疏失後果的故事，是為了說明數字對我們生活可能帶來的重大影響。為什麼醫師們有時會高估癌症檢測陽性結果與罹病風險之間的關係？想像一下，你正參加一個遊戲，參加者輪流轉動如底下圖中轉盤的指針，你希望輪到你的時候指針會落在灰色的區域。

我們也必須考慮到在990個沒有罹癌的人當中有多少人會檢驗出陽性。因此你檢驗結果是陽性而實際罹患乳癌的機率大約只有9/108，相當於8.3%，也就是接近10%。數學和社會 當我們把目前教育的成果，和認知科學斷定可能得到的成果，或是像莫洛這樣的教師能創造的成果做比較，很顯然我們雖然生活在最富裕的社會，但我們仍處於智識貧窮的年代。雖然人們不大可能犯下這樣的錯誤，不過它和醫生對癌症檢測高估風險的情況有些類似：他們忘了把一些可能結果算進去。

美國的白宮科學與科技諮詢委員會最近的一份報告估計，在未來的十年內，美國產業界所需要的STEM（科學、科技、工程、和數學）大學畢業生缺額將達到一百萬人。如此一來，你在轉盤上只算到六塊區域（也就是三塊黑色和三塊灰色的區域），於是你歸結出轉到灰色的機率是六次中有三次，也就是1/2（這比1/3的機率要更高）。文：約翰．麥登（John Mighton） 第二章 數學不合理的有效性 想像一下，如果你到醫生那邊做例行檢查，得知自己幾乎確定罹患癌症（90%的機率），你會如何反應？——我未曾接到過這類的診斷，不過如果有的話，我知道我的人生在轉瞬間改變。我可能會下決心改變飲食或其他生活習慣來降低我的罹癌風險——不然，大概我會繼續過著和上一次診斷前大致相同的生活方式。

你需要兩組的訊息，才能夠計算一個檢驗呈陽性的病患罹癌的機率：檢測的準確程度、以及總人口中罹患這類型癌症的百分比。令人感到有些震撼的是，他們提出的估計從1%到90%都有——但真正的機率大約是10%。

但是這並不代表你檢驗出陽性時你罹癌的機率是90%。由於數字無形無狀，往往在我們無法感知的尺度上展現其巧妙的功能——從刻記在病毒DNA上的致命符碼到不斷創造元素的巨大恆星。

吉仁澤詢問具有乳房攝影二十年到三十年經驗的放射科醫師（包括部門的主管在內），如果檢測準確率為90%，受檢結果為陽性反應的女性她罹患癌症的機率是多少。一想到如果不進行立即且有效的治療，我可能不久人世，再也見不到自己的家人和朋友，我當下憂煩的其他所有事情都變得無關緊要。企業的領導人經常抱怨他們需要技術的職務招聘不到人，或是他們公司生產力無法提升，原因出在他們找不到了解數學或是樂於學習數學的人來擔任技術性或是科學性的職務。醫師確實會錯誤解讀癌症檢驗的結果——比你猜想的還要常見。由於這裡總共有九塊區域，其中灰色的有三塊，轉到灰色的機率是九次中有三次，也就是1/3。假如你正好檢驗到的是這10個人，那麼平均來說有九個人會測出是陽性（因為這個檢驗有90%的準確度）。

原因不是檢測結果不可靠或不明確，而是因為他們不知道如何計算基本的或然率。醫師跟他們的病患說有90%的機會罹癌，但實際上的可能性只接近10%，這可能引發病患非常不必要的緊張，促使他們尋求不需要且有不良副作用的療法。

這表示在每1,000位接受檢驗的人當中，大約有9 + 99 = 108會測出癌症陽性反應，但是其中只有九人實際上得到癌症。所以，在990個人當中大約有10%的人（也就是99人）並沒有罹癌，但是得到錯誤的陽性結果。

不過柏林的普朗克研究院（Max Planck Institute）適應行為與認知中心的心理學家葛爾德．吉仁澤（Gerd Gigerenzer）發現，許多醫師無法正確判定病患在特定測驗的罹癌機率。不過這個情景並非完全幻想。

不過，當它們代表癌症檢驗的兩種可能結果，不難想像數字錯誤代表的實際意涵。有很多的理由告訴我們，確保社會中每個可以投票、擁有工作、開出處方、擔任陪審員、購買商品、搭建橋樑、協商合約、貸款買房、投資股票、銷售房屋、使用能源、或扶養子女的人都有基本數字觀念和一般數學常識，才是明智的做法。我們做的每個決定幾乎都有它扮演的角色，從我們累積的債務總額（個人的和國家的），到我們選擇用什麼方法消滅某種病毒我們做的每個決定幾乎都有它扮演的角色，從我們累積的債務總額（個人的和國家的），到我們選擇用什麼方法消滅某種病毒。

不過，當它們代表癌症檢驗的兩種可能結果，不難想像數字錯誤代表的實際意涵。任何一個特定的檢驗，你預期每個醫生都會做類似的估計，畢竟較高或較低的罹癌率將決定病患截然不同的療程。

假設你做的癌症檢測的準確度是90%，一般而言每1,000名女性只有10人會罹患乳癌。我編造這則關於醫療疏失後果的故事，是為了說明數字對我們生活可能帶來的重大影響。

吉仁澤詢問具有乳房攝影二十年到三十年經驗的放射科醫師（包括部門的主管在內），如果檢測準確率為90%，受檢結果為陽性反應的女性她罹患癌症的機率是多少。如果你想計算它實際出現的機率，你就必須計算所有你轉到灰色的可能方式，然後拿這個數字來比較轉盤上出現所有結果的總數。

你需要兩組的訊息，才能夠計算一個檢驗呈陽性的病患罹癌的機率：檢測的準確程度、以及總人口中罹患這類型癌症的百分比。由於這裡總共有九塊區域，其中灰色的有三塊，轉到灰色的機率是九次中有三次，也就是1/3。醫師確實會錯誤解讀癌症檢驗的結果——比你猜想的還要常見。我們也必須考慮到在990個沒有罹癌的人當中有多少人會檢驗出陽性。

這表示在每1,000位接受檢驗的人當中，大約有9 + 99 = 108會測出癌症陽性反應，但是其中只有九人實際上得到癌症。假如你正好檢驗到的是這10個人，那麼平均來說有九個人會測出是陽性（因為這個檢驗有90%的準確度）。

為什麼醫師們有時會高估癌症檢測陽性結果與罹病風險之間的關係？想像一下，你正參加一個遊戲，參加者輪流轉動如底下圖中轉盤的指針，你希望輪到你的時候指針會落在灰色的區域。但是這並不代表你檢驗出陽性時你罹癌的機率是90%。

企業的領導人經常抱怨他們需要技術的職務招聘不到人，或是他們公司生產力無法提升，原因出在他們找不到了解數學或是樂於學習數學的人來擔任技術性或是科學性的職務。令人感到有些震撼的是，他們提出的估計從1%到90%都有——但真正的機率大約是10%。